Teori Pesawat Atwood
Galileo melakukan pengamatan mengenai benda-benda jatuh bebas. Ia menyimpulkan dari pengamatan-pengamatan yang dia lakukan bahwa benda-benda berat jatuh dengan cara yang sama dengan benda-benda ringan. Tiga puluh tahun kemudian,Robert Boyle, dalam sederetan eksperimen yang dimungkinkan oleh pompa vakum barunya, menunjukan bahwa pengamatan ini tepat benar untuk benda-benda jatuh tanpa adanya hambatan dari gesekan udara. Galileo mengetahui bahwa ada pengaruh hambatan udara pada gerak jatuh. Tetapi pernyataannya walaupun mengabaikan hambatan udara, masih cukup sesuai dengan hasil pengukuran dan pengamatannya dibandingkan dengan yang dipercayai orang pada saat itu (tetapi tidak diuji dengan eksperimen) yaitu kesimpulan Aristoteles yang menyatakan bahwa,” Benda yang beratnya sepuluh kali benda lain akan sampai ke tanah sepersepuluh waktu dari waktu benda yang lebih ringan”.Selain itu Hukum Newton I menyatakan bahwa,” Jika resultan gaya yang bekerja pada suatu sistem sama dengan nol, maka sistem dalam keadaan setimbang”.ΣF = 0Hukum Newton II berbunyi :” Bila gaya resultan F yang bekerja pada suatu bendadengan massa m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut mengalami percepatan ke arah yang sama dengan gaya”. Percepatan a berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.a = atau F = m.a
Hukum Newton II memberikan pengertian bahwa :1. Arah percepatan benda sama dengan arah gaya yang bekerja pada benda.2. Besarnya percepatan berbanding lurus dengan gayanya.3. Bila gaya bekerja pada benda maka benda mengalami percepatan dan sebaliknya bila benda mengalami percepatan tentu ada gaya penyebabnya. Pesawat Atwood bekerja dengan memanfaatkan hukum II Newton, yaitu “percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya.” Secara matematis dapat ditulis :
Ket : F = Gaya yang bekerja pada sistem
m = Massa benda
a = percepatan yang dialami benda
sehingga dengan melihat persamaan diatas dapat memberikan beberapa arah dimana arah percepatan benda sama dengan arah gaya yang bekerja pada benda, ada beberapa percepatan yang sebanding dengan gayanya, dalam arti jika gaya konstan maka percepatan yang timbul juga konstan.
v Untuk percepatan yang konstan :
v Untuk sebuah katrol dengan beban-beban, maka berlaku rumus :
Mk : massa katrol
Hukum Newton III :” Setiap gaya yang diadakan pada suatu benda, menimbulkangaya lain yang sama besarnya dengan gaya tadi, namun berlawanan arah”. Gaya reaksi ini dilakukan benda pertama pada benda yang menyebabkan gaya. Hukum inidikenal dengan Hukum Aksi Reaksi.Faksi = -Freaksi Untuk percepatan yang konstan maka berlaku persamaan Gerak yang disebut Gerak Lurus Berubah Beraturan. Bila sebuah benda berputar melalui porosnya, maka gerak melingkar ini berlaku persamaan-persamaan gerak yang ekivalen dengan persamaan- persamaan gerak linier. Dalam hal ini besaran fisis momen inersia (I) yang ekivalen dengan besaran fisis massa (m) pada gerak linier. Momen inersia suatu bendaterhadap poros tertentu harganya sebanding dengan massa benda tersebut dan sebanding dengan kuadrat dan ukuran atau jarak benda pangkat dua terhadap poros.I ~ mI ~ r2Untuk katrol dengan beban maka berlaku persamaan :a = (m+m1) – m2 . gm + m1 + m2 + I/ r2 dengan a = percepatan gerak m = massa beban I = momen inersia katrolr = jari-jari katrolg = percepatan gravitasi Udara akan memberikan hambatan udara atau gesekan udara terhadap benda yang jatuh. Besarnya gaya gesekan udara yang akan gerak jatuh benda berbanding lurusdengan luas permukaan benda. Makin besar luas permukaan benda, makin besar gayagesekan udara yang bekerja pada benda tersebut. Gaya ini tentu saja akan memperlambat gerak jatuh benda. Untuk lebih memahami secara kualitatif tentanghambatan udara pada gerak jatuh, kita dapat mengamati gerak penerjun payung.Penerjun mula-mula terjun dari pesawat tanpa membuka parasutnya. Gaya hambatan udara yang bekerja pada penerjun tidak begitu besar, dan jika parasutnya terus tidak tidak terbuka, penerjun akan mencapai kecepatan akhir kira-kira 50 m/s ketika sampaidi tanah. Kecepatan itu kira-kira sama dengan kecepatan mobil balap yang melajusangat cepat. Sebagai akibatnya, penerjun akan tewas ketika sampai di tanah. Dengan mengembangkan parasutnya, luas permukaan menjadi cukup besar, sehingga gayahambatan udara yang bekerja papa penerjun cukup basar untuk memperlambatkelajuan terjun. Berdasarkan hasil demonstrasi ini dapatlah ditarik kesimpulan sementara bahwa jika hambatan udara dapat diabaikan maka setiap benda yang jatuhakan mendapatkan percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada bentuk dan massa benda. Percepatan yang tetap ini disebabkan oleh medan gravitasi bumi yang disebut percepatan gravitasi (g). Di bumi percepatan gravitasi bernilai kira-kira 9,80m/s2. untuk mempermudah dalam soal sering dibulatkan menjadi 10 m/s2.
Untuk membuktikan pernyataan diatas bahwa jika hambatan udara dihilangkan, setiap benda jatuh akan mendapat percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada benda dan massa benda, di dalam laboratorium biasanya dilakukan percobaan menjatuhkandua benda yang massa dan bentuknya sangat berbeda di dalam ruang vakum.Sehubungan dengan hal di atas, Gerak Jatuh Bebas adalah gerak suatu bendadijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal dan selama geraknyamengalami percepatan tetap yaitu percepatan gravitasi, sehingga gerak jatuh bebastermasuk dalam gerak lurus berubah beraturan. Perhatikan karena dalam gerak jatuh bebas, benda selalu bergerak ke bawah maka unutk mempermudah perhitungan, kitatetapkan arah ke bawah sebagai arah positif. Persamaan-persamaan yang digunakandalam gerak jatuh bebas adalah :vo = 0 dan a = gketerangan :a1, a2 : silinder bebana3 : beban b : katrol yang dapat bergerak bebasc : tali penggantungd : penyangkut bebane : penghenti silinder f : tiang penggantungg : penjepit silinder Jika pada sistem pesawat dilepaskan penjepitnya, maka sistem akan bergerak dengan percepatan tetap. Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan gayanya. Untuk gaya yang konstan, maka percepatan tetap sehingga berlaku persamaan gerak lurus berubah beraturan :xt = ½ at2dimana:t = waktu tempuha = percepatan sistemxt = jarak setelah t detik Setelah beban mb ditahan oleh pengangkut beban, silinder a1 dan a2 tetapmelanjutkan gerakannya dengan kecepatan konstan. Dalam keadaan ini resultan gayayang bekerja pada sistem sama dengan nol (sesuai dengan hukum Newton I ).Sehingga jarak tempuh silinder a1 dan a2 setelah beban tersangkut, dapat dinyatakansebagai berikut :xt = v.tGerak RotasiBila sebuah benda mengalami gerak rotasi melalui porosnya, ternyata pada gerak ini akan berlaku persamaan gerak yang ekuivalen dengan persamaan gerak linier.
Apabila torsi bekerja pada benda yang momen inersianya I, maka dalam bendaditimbulkan percepatan sudut yaitu :Τ = I.αPersamaan Gerak untuk KatrolBila suatu benda hanya dapat berputar pada porosnya yang diam, maka geraknyadapat dianalisa sebagai berikut : NΣF = 0r -T1 – m + T2 + N = 0-T1 + T2 = 0-T1 = T2mgT1 T2Bila beban diputar dan katrol pun dapat berputar pula maka geraknya dapat dianalisissebagai berikut :T1 T2T1 T2m2m1 mΣτ = IαT1.r + T2.r = IαPercepatannya adalah : a = (m+m1) – m2 . gm + m1 + m2 + I/ r2
